Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - x - 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{{(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $x - 1$ de $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) ((x - 2) (x + 3)))}{(x - 1) ((x - 4) (x + 3) (x - 5))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) ((x - 2) (x + 3))}{(x - 4) (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 4) (x - 5)}$