Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} w^{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{16} w$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{3}{16}$ e $w$ .

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3 w}{16}$

Etapa 1.3

Subtraia $\frac{3 w}{16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{w^{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3 w}{16} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$2 (8) (\frac{w^{2}}{2}) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (8 (\frac{w^{2}}{2})) + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$8 w^{2} + 16 (- \frac{1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$8 w^{2} + 16 (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $4$ de $16$ .

$8 w^{2} + 4 (4) (\frac{- 1}{4}) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$8 w^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{- 1}{4})) + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$8 w^{2} + 4 \cdot - 1 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$8 w^{2} - 4 + 16 (- \frac{3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 w}{16}$ para o numerador.

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$8 w^{2} - 4 + 16 (\frac{- 3 w}{16}) = 0$

Etapa 2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$8 w^{2} - 4 - 3 w = 0$

Etapa 2.3

Mova $- 4$ .

$8 w^{2} - 3 w - 4 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 3$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 4)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32 \cdot - 4}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 4$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $128$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{16}$

Forma decimal:

$w = 0.91904374 \dots, - 0.54404374 \dots$