Álgebra Exemplos

$y = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = \sqrt[3]{x}$

Etapa 2

Considere que $y = \sqrt[3]{x}$ é $f (x) = \sqrt[3]{x}$ e $y = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$ é $g (x) = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \sqrt[3]{3 (x - 4)}$

Etapa 3

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Etapa 4

Fatore $1$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Etapa 5

Fatore $3$ do valor absoluto para que o coeficiente de $x$ seja igual a $1$ .

$y = \sqrt{3} \sqrt{x - 4}$

Etapa 6

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $y = \sqrt{3} \sqrt{x - 4}$ .

$a = 1.7320508$

$h = 4$

$k = 0$

Etapa 7

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Quando $h > 0$ , ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $4$ unidades à direita

Etapa 8

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Quando $k > 0$ , o deslocamento vertical é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 9

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 10

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Alongamento vertical: alongado

Etapa 11

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $y = \sqrt[3]{x}$

Deslocamento horizontal: $4$ unidades à direita

Deslocamento vertical: nenhum

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Alongamento vertical: alongado

Etapa 12