Álgebra Exemplos

$- 2 x^{2} + 24 x > - 4 x + 96$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $4 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- 2 x^{2} + 24 x + 4 x > 96$

Etapa 1.2

Some $24 x$ e $4 x$ .

$- 2 x^{2} + 28 x > 96$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 2 x^{2} + 28 x = 96$

Etapa 3

Subtraia $96$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 28 x - 96 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 28 x - 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 28 x - 96 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 2$ de $28 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 14 x) - 96 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 2$ de $- 96$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 14 x) - 2 \cdot 48 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 14 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 14 x) - 2 \cdot 48 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 14 x) - 2 (48)$ .

$- 2 (x^{2} - 14 x + 48) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 14 x + 48$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $48$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 8, - 6$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 8) (x - 6)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 8) (x - 6) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 6 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 8) (x - 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 6$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 6$

$6 < x < 8$

$x > 8$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 2 {(0)}^{2} + 24 (0) > - 4 \cdot 0 + 96$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $0$ não é maior do que o lado direito $96$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $6 < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $6 < x < 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 7$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $7$ na desigualdade original.

$- 2 {(7)}^{2} + 24 (7) > - 4 \cdot 7 + 96$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $70$ é maior do que o lado direito $68$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 8$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$- 2 {(10)}^{2} + 24 (10) > - 4 \cdot 10 + 96$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $40$ não é maior do que o lado direito $56$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 6$ Falso

$6 < x < 8$ Verdadeiro

$x > 8$ Falso

$x < 6$ Falso

$6 < x < 8$ Verdadeiro

$x > 8$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$6 < x < 8$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$6 < x < 8$

Notação de intervalo:

$(6, 8)$

Etapa 13