Álgebra Exemplos

$\frac{{(2 x)}^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\frac{2^{2} x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 x^{2}}{(1 - x) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $1 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene os termos.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 1.3.2

Fatore $1$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 1.3.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Fatore $1$ de $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Etapa 1.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1 (4 x^{2})}{1 ((- x + 1) (2 - x))} = 50.5$

Etapa 1.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$(- x + 1) (2 - x), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$(- x + 1) (2 - x)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ por $(- x + 1) (2 - x)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} = 50.5$ por $(- x + 1) (2 - x)$ .

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $(- x + 1) (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{(- x + 1) (2 - x)} ((- x + 1) (2 - x)) = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{2} = 50.5 ((- x + 1) (2 - x))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(- x + 1) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x (2 - x) + 1 (2 - x))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 (2 - x))$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- x \cdot 2 - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - x (- x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + 1 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 + 1 (- x))$

Etapa 3.3.2.1.7

Multiplique $- x$ por $1$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 2 x + x^{2} + 2 - x)$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x + x^{2} + 2)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} = 50.5 (- 3 x) + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Etapa 3.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Multiplique $- 3$ por $50.5$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 50.5 \cdot 2$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $50.5$ por $2$ .

$4 x^{2} = - 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 = 4 x^{2}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 151.5 x + 50.5 x^{2} + 101 - 4 x^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $50.5 x^{2}$ .

$- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $0.5$ de $- 151.5 x + 46.5 x^{2} + 101$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $0.5$ de $- 151.5 x$ .

$0.5 (- 303 x) + 46.5 x^{2} + 101 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $0.5$ de $46.5 x^{2}$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 101 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $0.5$ de $101$ .

$0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $0.5$ de $0.5 (- 303 x) + 0.5 (93 x^{2})$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202) = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $0.5$ de $0.5 (- 303 x + 93 x^{2}) + 0.5 (202)$ .

$0.5 (- 303 x + 93 x^{2} + 202) = 0$

Etapa 4.3.2

Reordene os termos.

$0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ por $0.5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202) = 0$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $0.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.5 (93 x^{2} - 303 x + 202)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $93 x^{2} - 303 x + 202$ por $1$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = \frac{0}{0.5}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $0.5$ .

$93 x^{2} - 303 x + 202 = 0$

Etapa 4.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.6

Substitua os valores $a = 93$ , $b = - 303$ e $c = 202$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{303 \pm \sqrt{{(- 303)}^{2} - 4 \cdot (93 \cdot 202)}}{2 \cdot 93}$

Etapa 4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 303$ à potência de $2$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 4 \cdot 93 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 93 \cdot 202$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 372 \cdot 202}}{2 \cdot 93}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 372$ por $202$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{91809 - 75144}}{2 \cdot 93}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $75144$ de $91809$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{2 \cdot 93}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $93$ .

$x = \frac{303 \pm \sqrt{16665}}{186}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{303 + \sqrt{16665}}{186}, \frac{303 - \sqrt{16665}}{186}$

Forma decimal:

$x = 2.32308059 \dots, 0.93498392 \dots$