Álgebra Exemplos

$\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{2} (\frac{9 x^{5}}{4 y^{3}})$ como $\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$ .

$\log_{2} (9 x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{2} (9 x^{5})$ como $\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5})$ .

$\log_{2} (9) + \log_{2} (x^{5}) - \log_{2} (4 y^{3})$

Etapa 3

Expanda $\log_{2} (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - \log_{2} (4 y^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} (4 y^{3})$ como $\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3})$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + \log_{2} (y^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{2} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (\log_{2} (4) + 3 \log_{2} (y))$

Etapa 6

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$\log_{2} (9) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log_{2} (9)$ como $\log_{2} (3^{2})$ .

$\log_{2} (3^{2}) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Etapa 7.2

Expanda $\log_{2} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - (2 + 3 \log_{2} (y))$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 1 \cdot 2 - (3 \log_{2} (y))$

Etapa 7.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - (3 \log_{2} (y))$

Etapa 7.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \log_{2} (3) + 5 \log_{2} (x) - 2 - 3 \log_{2} (y)$