Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + y = 3$ $- x - y = 11$

Etapa 1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - y = 11$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3 - 4 x^{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $- x - y = 11$ por $3 - 4 x^{2}$ .

$- x - (3 - 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x - 1 \cdot 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- x - 3 - (- 4 x^{2}) = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$- x - 3 + 4 x^{2} = 11$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x - 3 + 4 x^{2} = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- x - 3 + 4 x^{2} - 11 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $11$ de $- 3$ .

$- x + 4 x^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$- u + 4 u^{2} - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reordene os termos.

$4 u^{2} - u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 14 = - 56$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$4 u^{2} - (u) - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.2.2

Reescreva $- 1$ como $7$ mais $- 8$

$4 u^{2} + (7 - 8) u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$4 u^{2} + 7 u - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 u^{2} + 7 u) - 8 u - 14 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$u (4 u + 7) - 2 (4 u + 7) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u + 7$ .

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 u + 7) (u - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$(4 x + 7) (x - 2) = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5.2

Resolva $4 x + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 7$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = \frac{- 7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 7) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

$x = - \frac{7}{4}, 2$

$y = 3 - 4 x^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{7}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 - 4 x^{2}$ por $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 - 4 {(- \frac{7}{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 3 - 4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}}))$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$y = 3 - 4 \frac{7^{2}}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y = 3 - 4 \frac{49}{4^{2}}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 3 - 4 (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y = 3 + 4 (- 1) (\frac{49}{16})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.6.2

Fatore $4$ de $16$ .

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.6.3

Cancele o fator comum.

$y = 3 + 4 \cdot (- 1 \frac{49}{4 \cdot 4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.6.4

Reescreva a expressão.

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - 1 (\frac{49}{4})$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.1.7

Reescreva $- 1 (\frac{49}{4})$ como $- (\frac{49}{4})$ .

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = 3 - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 \cdot 4 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = \frac{12 - 49}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $49$ de $12$ .

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = \frac{- 37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 4.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

$y = - \frac{37}{4}$

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 - 4 x^{2}$ por $2$ .

$y = 3 - 4 {(2)}^{2}$

$x = 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $3 - 4 {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 3 - 4 \cdot 4$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = 3 - 16$

$x = 2$

$y = 3 - 16$

$x = 2$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $16$ de $3$ .

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

$y = - 13$

$x = 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4})$

$(2, - 13)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- \frac{7}{4}, - \frac{37}{4}), (2, - 13)$

Forma da equação:

$x = - \frac{7}{4}, y = - \frac{37}{4}$

$x = 2, y = - 13$

Etapa 8