Álgebra Exemplos

$- x^{2} - 9 x + 36 \geq - 4 x$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 1.1

Some $4 x$ aos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} - 9 x + 36 + 4 x \geq 0$

Etapa 1.2

Some $- 9 x$ e $4 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 36 \geq 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$- x^{2} - 5 x + 36 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} - 5 x + 36$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 5 x + 36 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$- (x^{2}) - (5 x) + 36 = 0$

Etapa 3.1.3

Reescreva $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (5 x)$ .

$- (x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} + 5 x - 36) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} + 5 x - 36$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 36$ e cuja soma é $5$ .

$- 4, 9$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 4) (x + 9)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 4) (x + 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 4) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 9$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 9$

$- 9 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 9$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 12$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 12$ na desigualdade original.

$- {(- 12)}^{2} - 9 \cdot - 12 + 36 \geq - 4 \cdot - 12$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $48$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 9 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 9 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- {(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36 \geq - 4 \cdot 0$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $36$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$- {(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 36 \geq - 4 \cdot 6$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $- 54$ é menor do que o lado direito $- 24$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 9 \leq x \leq 4$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 9 \leq x \leq 4$

Notação de intervalo:

$[- 9, 4]$

Etapa 12