Álgebra Exemplos

$x + 5 = \log_{4} (256)$

Etapa 1

A base do logaritmo $4$ de $256$ é $4$ .

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Etapa 1.1

Reescreva como uma equação.

$x + 5 = \log_{4} (256) = x$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{4} (256) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x + 5 = 4^{x} = 256$

Etapa 1.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

$x + 5 = {(2^{2})}^{x} = 2^{8}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(2^{2})}^{x}$ como $2^{2 x}$ .

$x + 5 = 2^{2 x} = 2^{8}$

Etapa 1.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x + 5 = 2 x = 8$

Etapa 1.6

Resolva $x$ .

$x + 5 = x = 4$

Etapa 1.7

A variável $x$ é igual a $4$ .

$x + 5 = 4$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = 4 - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$x = - 1$