Álgebra Exemplos

$\frac{t^{2} + 3}{t^{4} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 16} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{{(t^{2})}^{2} - 4^{2}} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1.1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 4)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t^{2} - 2^{2})} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1.1.1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{16 - t^{4}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - t^{4}}$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{4^{2} - {(t^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (4 - t^{2})}$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2^{2} - t^{2})}$

Etapa 1.1.2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = t$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(4 + t^{2}) (2 + t) (2 - t)}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (2 + t) (2 - t)}$

Etapa 1.2.2

Reordene os termos.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (2 - t)}$

Etapa 1.2.3

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - t)}$

Etapa 1.2.4

Fatore $- 1$ de $- t$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2) - (t))}$

Etapa 1.2.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (t)$ .

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.6.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 1 (- 2 + t))}$ para o numerador.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (- 2 + t)}$

Etapa 1.2.6.2

Reordene os termos.

$\frac{t^{2} + 3}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)} + \frac{- 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{t^{2} + 3 - 1 \cdot 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{t^{2} + 3 - 7}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 2.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$\frac{t^{2} - 4}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 2.3

Reescreva $t^{2} - 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 2^{2}}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 2.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $t + 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 2) (t - 2)}{(t^{2} + 4) (t + 2) (t - 2)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $t - 2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t - 2}{(t^{2} + 4) (t - 2)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{t^{2} + 4}$