Álgebra Exemplos

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $0$ e $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 2.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 3.3

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $2$ de $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Etapa 5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Etapa 6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Etapa 9.2

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Etapa 10

Reordene $12 i \sqrt{2}$ e $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$