Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Etapa 1.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.3

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $2$ de $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 2 e^{- x} \leq - 11$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 2 e^{- x} \leq - 11$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 6

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 6.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 7

Divida cada termo em $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Etapa 7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 7.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ como $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

Etapa 9