Álgebra Exemplos

$\sin (x) < 1$

Etapa 1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x < \arcsin (1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O valor exato de $\arcsin (1)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x < \frac{π}{2}$

Etapa 3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 4

Simplifique $π - \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\sin (5) < 1$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 0.95892427$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$\frac{π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10