Álgebra Exemplos

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Etapa 1.2

Combine $- 81$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Etapa 1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{3}, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ por $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{81}{x^{3}}$ para o numerador.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Etapa 3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Some $81$ aos dois lados da equação.

$x^{4} = 81$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 3$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 3$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 3$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3, - 3$