Álgebra Exemplos

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a + b$ e $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $b$ de $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.2

Some $a$ e $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.3

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.4

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.5.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.5.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Etapa 2.7

Multiplique $b$ por $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Etapa 2.8

Some $2 a b$ e $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Etapa 2.9

Some $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Etapa 2.10

Some $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$