Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Etapa 1

Defina ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Defina ${(x + 7)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina ${(x + 7)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva ${(x + 7)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 2.3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Defina ${(x - 4)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(x - 4)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x - 4)}^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = - 7$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = - 7$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidade de $3$ )

Etapa 3