Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \div \frac{x - 5}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 5}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x - 3} (x^{2} - 9)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 3}$ por $x^{2} - 9$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 9)}{x - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}{x - 3}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.3

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.1

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.3.2

Eleve $x + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 5.1.2

Divida ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3)$

Etapa 6

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 7.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 7.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9$