Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x}{y - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + x) (y - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{y - x}$ por $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $2 x - x (y + x)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$