Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 1}$ como ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 2)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 4 x + 4$ e $0$ .

$- 4 x + 4 = - 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 1 - 4$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$- 4 x = - 5$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- 4 x = - 5$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 5$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$ verdadeira.

$Nenhuma solução$