Álgebra Exemplos

${(q^{2} + \frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(q^{2})}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{7})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(q^{2})}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(q^{2})}^{2}$ por $1$ .

${(q^{2})}^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(q^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{2 \cdot 2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$q^{4} \cdot {(\frac{4}{7})}^{0} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} \cdot \frac{4^{0}}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{7^{0}} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$q^{4} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.6

Divida $1$ por $1$ .

$q^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $q^{4}$ por $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot {(q^{2})}^{1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique os expoentes em ${(q^{2})}^{1}$ .

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Etapa 4.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2 \cdot 1} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$q^{4} + 2 \cdot q^{2} \cdot {(\frac{4}{7})}^{1} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$q^{4} + 2 q^{2} \cdot \frac{4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $2 q^{2} \frac{4}{7}$ .

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Etapa 4.10.1

Combine $2$ e $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{2 \cdot 4}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$q^{4} + q^{2} \frac{8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.10.3

Combine $q^{2}$ e $\frac{8}{7}$ .

$q^{4} + \frac{q^{2} \cdot 8}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.11

Mova $8$ para a esquerda de $q^{2}$ .

$q^{4} + \frac{8 \cdot q^{2}}{7} + 1 \cdot {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique ${(q^{2})}^{0}$ por $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(q^{2})}^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique os expoentes em ${(q^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.13.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{2 \cdot 0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + q^{0} \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + 1 \cdot {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(\frac{4}{7})}^{2}$ por $1$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + {(\frac{4}{7})}^{2}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{7}$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{4^{2}}{7^{2}}$

Etapa 4.17

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{7^{2}}$

Etapa 4.18

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$q^{4} + \frac{8 q^{2}}{7} + \frac{16}{49}$