Álgebra Exemplos

f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

Etapa 1

É possível determinar a função

F (x)

$F (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

Etapa 3

Deixe

u = x - 1

$u = x - 1$ . Depois,

d u = d x

$d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe

u = x - 1

$u = x - 1$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie

x - 1

$x - 1$ .

\frac{d}{d x} [x - 1]

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x - 1

$x - 1$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 1]

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.1.4

Como

- 1

$- 1$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 1

$- 1$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Etapa 3.1.5

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int u^{3} d u + \int 2 d x

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

\int u^{3} d u + \int 2 d x

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

u^{3}

$u^{3}$ com relação a

u

$u$ é

\frac{1}{4} u^{4}

$\frac{1}{4} u^{4}$ .

\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

Etapa 6

Simplifique.

\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

x - 1

$x - 1$ .

\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

Etapa 8

A função

F

$F$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$