Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Etapa 2.4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.6

Subtraia $\frac{\sqrt{3}}{2}$ de $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Combine $- 2$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Reduza a expressão $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

Etapa 4.2

Divida $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 9

Multiplique $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 11

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 12

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 12.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Etapa 12.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Etapa 12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 12.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Etapa 13

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 13.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 13.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 13.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 13.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 13.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Etapa 13.1.5

Avalie o expoente.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

Etapa 14

Simplifique com fatoração.

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Etapa 14.1

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Etapa 14.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

Etapa 14.3

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Etapa 14.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.4.1

Reescreva $- (\sqrt{3} + 3)$ como $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Etapa 14.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 14.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 14.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Forma decimal:

$0.78867513 \dots$