Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $16 x^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.4

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.7.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Etapa 1.8

Multiplique $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reordene $\ln (2 y^{25})$ e $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

Etapa 1.8.2

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 1.9

Aplique a regra do produto a $2 y^{25}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 1.10

Multiplique os expoentes em ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

Etapa 1.10.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

Etapa 1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

Etapa 1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

Etapa 3

Reordene os fatores em $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$