Álgebra Exemplos

$3 x - 9 y - 3 z = 6$ $2 x - 7 y - 4 z = 8$ $4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 9 y - 3 z = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Some $9 y$ aos dois lados da equação.

$3 x - 3 z = 6 + 9 y$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.1.2

Some $3 z$ aos dois lados da equação.

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$3 x = 6 + 9 y + 3 z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 6 + 9 y + 3 z$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $6$ por $3$ .

$x = 2 + \frac{9 y}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $9 y$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 (1)} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 2 + \frac{3 y}{1} + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $3 y$ por $1$ .

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 2 + 3 y + \frac{3 z}{3}$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 1.2.3.1.3.2

Divida $z$ por $1$ .

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$2 x - 7 y - 4 z = 8$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2 + 3 y + z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x - 7 y - 4 z = 8$ por $2 + 3 y + z$ .

$2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (2 + 3 y + z) - 7 y - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (3 y) + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 + 6 y + 2 z - 7 y - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $7 y$ de $6 y$ .

$4 - y + 2 z - 4 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $4 z$ de $2 z$ .

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 x - 8 y + 4 z = - 8$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x - 8 y + 4 z = - 8$ por $2 + 3 y + z$ .

$4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $4 (2 + 3 y + z) - 8 y + 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 2 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 + 4 (3 y) + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 12 y + 4 z - 8 y + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $8 y$ de $12 y$ .

$8 + 4 y + 4 z + 4 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $4 z$ e $4 z$ .

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 + 4 y + 8 z = - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $8 + 4 y + 8 z = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$4 y + 8 z = - 8 - 8$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 z$ dos dois lados da equação.

$4 y = - 8 - 8 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $8$ de $- 8$ .

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 y = - 16 - 8 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 y = - 16 - 8 z$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 y = - 16 - 8 z$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = \frac{- 16}{4} + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 16$ por $4$ .

$y = - 4 + \frac{- 8 z}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 8 z$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 (1)}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - 4 + \frac{4 (- 2 z)}{4 \cdot 1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - 4 + \frac{- 2 z}{1}$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 3.2.3.1.2.2.4

Divida $- 2 z$ por $1$ .

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

$y = - 4 - 2 z$

$4 - y - 2 z = 8$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 4 - 2 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 - y - 2 z = 8$ por $- 4 - 2 z$ .

$4 - (- 4 - 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 - (- 4 - 2 z) - 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 + 4 - (- 2 z) - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 + 2 z - 2 z = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $4 + 4 + 2 z - 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Subtraia $2 z$ de $2 z$ .

$4 + 4 + 0 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $4 + 4$ e $0$ .

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$4 + 4 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $4$ e $4$ .

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 + 3 y + z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 2 + 3 y + z$ por $- 4 - 2 z$ .

$x = 2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $2 + 3 (- 4 - 2 z) + z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 2 + 3 \cdot - 4 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$x = 2 - 12 + 3 (- 2 z) + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = 2 - 12 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $12$ de $2$ .

$x = - 10 - 6 z + z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $- 6 z$ e $z$ .

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

$x = - 10 - 5 z$

$8 = 8$

$y = - 4 - 2 z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - 10 - 5 z$

$y = - 4 - 2 z$