Álgebra Exemplos

$x^{2} > 2$

Etapa 1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{2}$

Etapa 3

Escreva $| x | > \sqrt{2}$ em partes.

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Etapa 3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > \sqrt{2}$

Etapa 3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4

Encontre a intersecção de $x > \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- x > \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x > \sqrt{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x < - \sqrt{2}$

Etapa 6

Encontre a união das soluções.

$x < - \sqrt{2}$ ou $x > \sqrt{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \sqrt{2} or x > \sqrt{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Etapa 8