Álgebra Exemplos

$\frac{n - 6}{3 n} = \frac{n - 5}{3 n + 1}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Etapa 2

Resolva a equação para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(n - 6) (3 n + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(n - 6) (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(n - 6) (3 n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 n + 1) - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n + 1) = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n (3 n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 n \cdot n + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.2.1

Mova $n$ .

$3 (n \cdot n) + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.1.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$3 n^{2} + n \cdot 1 - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$3 n^{2} + n - 6 (3 n) - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.1.4

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 \cdot 1 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.1.5

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$3 n^{2} + n - 18 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $18 n$ de $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n (n - 5)$

Etapa 2.2

Simplifique $3 n (n - 5)$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n \cdot n + 3 n \cdot - 5$

Etapa 2.2.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 (n \cdot n) + 3 n \cdot - 5$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} + 3 n \cdot - 5$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$3 n^{2} - 17 n - 6 = 3 n^{2} - 15 n$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $3 n^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} = - 15 n$

Etapa 2.3.2

Some $15 n$ aos dois lados da equação.

$3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n = 0$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $3 n^{2} - 17 n - 6 - 3 n^{2} + 15 n$ .

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Etapa 2.3.3.1

Subtraia $3 n^{2}$ de $3 n^{2}$ .

$- 17 n - 6 + 0 + 15 n = 0$

Etapa 2.3.3.2

Some $- 17 n - 6$ e $0$ .

$- 17 n - 6 + 15 n = 0$

Etapa 2.3.4

Some $- 17 n$ e $15 n$ .

$- 2 n - 6 = 0$

Etapa 2.4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 2 n = 6$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- 2 n = 6$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- 2 n = 6$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{6}{- 2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.3.1

Divida $6$ por $- 2$ .

$n = - 3$