Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x + 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $5$ .

$1, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 1$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 1$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5.3

Substitua $- 1$ por $x$ em $\frac{x + 4}{x - 1}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $- 1$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Some $- 1$ e $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Etapa 5.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Etapa 6