Álgebra Exemplos

$s (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 64 x - 256$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$s (x) = (x^{4} + 4 x^{3}) - 64 x - 256$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$s (x) = x^{3} (x + 4) - 64 (x + 4)$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 64)$

Etapa 3

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$s (x) = (x + 4) (x^{3} - 4^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}))$

Etapa 5.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s (x) = (x + 4) ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$s (x) = (x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$