Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} + 7$ for $x \geq 0$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

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Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$[7, \infty)$

Etapa 1.2

Converta $[7, \infty)$ em uma desigualdade.

$y \geq 7$

Etapa 2

Encontre o inverso.

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Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = y^{4} + 7$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $y^{4} + 7 = x$ .

$y^{4} + 7 = x$

Etapa 2.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y^{4} = x - 7$

Etapa 2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt[4]{x - 7}$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, - \sqrt[4]{x - 7}$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, x \geq 7$

Etapa 4