Álgebra Exemplos

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos contendo variáveis para a esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Etapa 1.1.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Etapa 1.2

Reordene o polinômio.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Etapa 1.3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Etapa 1.5

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Etapa 1.6

Como $0 = 0$ , as equações se cruzam em um número infinito de pontos.

Número infinito de soluções

Etapa 1.7

Resolva uma das equações de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Etapa 1.7.2

Divida cada termo em $- 2 y = - 6 - 4 x$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Divida cada termo em $- 2 y = - 6 - 4 x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Etapa 1.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Etapa 1.7.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Etapa 1.7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.3.1.1

Divida $- 6$ por $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Etapa 1.7.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 4 x$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Etapa 1.7.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Etapa 1.7.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Etapa 1.7.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Etapa 1.7.2.3.1.2.2.4

Divida $2 x$ por $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Etapa 1.8

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam $y = 3 + 2 x$ verdadeiro.

$(x, 3 + 2 x)$

Etapa 2

Como o sistema é sempre verdadeiro, as equações são iguais e os gráficos são a mesma reta. Portanto, o sistema é dependente.

Dependente

Etapa 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$