Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{2}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 2) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x - 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{x + 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Some $5$ e $4$ .

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Some $9$ e $1$ .

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.13

Reescreva $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.14

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.15

Reescreva $- (3 x - 10)$ como $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 4.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, 2$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Etapa 6