Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Etapa 5

Expanda $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 6.1.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Etapa 6.2

Some $4 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Etapa 6.3

Subtraia $8$ de $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Etapa 7

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Forma decimal:

$- 0.04674578 \dots$