Álgebra Exemplos

${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(5 + x \sqrt{5})}^{2}$ como $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ .

$(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(5 + x \sqrt{5}) (5 + x \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 + x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (5 + x \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} \cdot 5 + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Etapa 3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x \sqrt{5}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 \cdot (x \sqrt{5}) + x \sqrt{5} (x \sqrt{5})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1

Mova $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x \cdot x \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + x^{2} \cdot 5$

Etapa 3.1.6

Mova $5$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$25 + 5 x \sqrt{5} + 5 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$

Etapa 3.2

Some $5 x \sqrt{5}$ e $5 x \sqrt{5}$ .

$25 + 10 x \sqrt{5} + 5 x^{2}$