Álgebra Exemplos

$- 5126 = - 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$ .

$- 6 - 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5126 + 6$

Etapa 2.2

Some $- 5126$ e $6$ .

$- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}} = - 5120$

Etapa 3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique ${(- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(3 x + 22)}^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} {(3 x + 22)}^{1} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x + 22) = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.4

Simplifique multiplicando.

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Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} (3 x) + {(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 22 = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.4.2

Mova $22$ para a esquerda de ${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(- 5)}^{\frac{3}{5}} \cdot 3 x + 22 \cdot {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.5

Mova $3$ para a esquerda de ${(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 4.1.6

Reordene os fatores em $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} x + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} + 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ dos dois lados da equação.

$3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ por $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}} = {(- 5120)}^{\frac{3}{5}} - 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ por $3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{{(- 5)}^{\frac{3}{5}}} = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.2.4

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} + \frac{- 22}{3}$

Etapa 5.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{{(- 5120)}^{\frac{3}{5}}}{3 {(- 5)}^{\frac{3}{5}}} - \frac{22}{3}$

Forma decimal:

$x = 14$