Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $3 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{3}$

Etapa 1.2.3.2.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $36$ por $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$e = 0 - 3$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$e = - 3$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Etapa 1.3

Substitua $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ por $3 x^{2} - 6 x$ na equação $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

Etapa 1.4

Mova $- 3$ para o lado direito da equação, somando $3$ aos dois lados.

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

Etapa 1.5

Complete o quadrado de $y^{2} - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Etapa 1.5.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.5.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.3.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Etapa 1.5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 4}{1}$

Etapa 1.5.3.2.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Etapa 1.5.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.5.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Etapa 1.5.4.2.1.3

Divida $64$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Etapa 1.5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Etapa 1.5.4.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Etapa 1.5.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Etapa 1.6

Substitua ${(y - 4)}^{2} - 16$ por $y^{2} - 8 y$ na equação $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

Etapa 1.7

Mova $- 16$ para o lado direito da equação, somando $16$ aos dois lados.

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

Etapa 1.8

Simplifique $5 + 3 + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Some $5$ e $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

Etapa 1.8.2

Some $8$ e $16$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

Etapa 1.9

Divida cada termo por $24$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

Etapa 4

O centro de uma elipse segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(1, 4)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 5.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Etapa 5.3.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 5.3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

Etapa 5.3.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $- (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

Etapa 5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{24 - 8}$

Etapa 5.3.6

Subtraia $8$ de $24$ .

$\sqrt{16}$

Etapa 5.3.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Etapa 5.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma elipse pode ser encontrado ao somar $a$ com $k$ .

$(h, k + a)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula.

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

Etapa 6.5

Simplifique.

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 6.6

As elipses têm dois vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar $c$ com $k$ .

$(h, k + c)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(1, 4 + 4)$

Etapa 7.3

Simplifique.

$(1, 8)$

Etapa 7.4

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Etapa 7.5

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(1, 4 - (4))$

Etapa 7.6

Simplifique.

$(1, 0)$

Etapa 7.7

As elipses têm dois pontos imaginários.

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.4

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.5

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.8

Multiplique $- (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.8.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.9

Subtraia $8$ de $24$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.10

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

Etapa 8.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 8.3.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Etapa 8.3.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Etapa 8.3.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Etapa 8.3.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 9

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma elipse.

Centro: $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Excentricidade: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 10