Álgebra Exemplos

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $- \frac{5}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = - \frac{5}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = - \frac{16}{5}$ e $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.2

Multiplique ${(- 1)}^{n - 1}$ por $- 1$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.3

Combine os termos opostos em $n - 1 + 1$ .

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Etapa 5.3.1

Some $- 1$ e $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5.3.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine ${(- 1)}^{n}$ e $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 7

Combine.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $5^{n - 1}$ e $5$ .

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Etapa 8.1

Fatore $5$ de ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.1

Fatore $5$ de $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Etapa 9

Mova $16$ para a esquerda de ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Etapa 10

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Etapa 11.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Etapa 11.4

Combine expoentes.

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Etapa 11.4.1

Multiplique $16$ por $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Etapa 11.4.2

Multiplique $16$ por $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Etapa 12

Simplifique o denominador.

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Etapa 12.1

Subtraia $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Etapa 12.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Etapa 13

Divida $400$ por $8$ .

$a_{4} = 50$