Álgebra Exemplos

$\frac{x - 5}{x + 4} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - 5}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{3}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 5}{x + 4}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 4) (x + 3)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x + 3) (x + 4)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 5) (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x - 5) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 3) - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3) - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 3 x - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.5

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 15 - 12}{(x + 3) (x + 4)}$

Etapa 5.6

Subtraia $12$ de $- 15$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 27}{(x + 3) (x + 4)}$