Álgebra Exemplos

$x - y^{2} = - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - 1 + y^{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- 1 + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reordene $- 1$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 1$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 1$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{1}$

Etapa 1.2.4.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Divida $0$ por $4$ .

$e = - 1 - 0$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = - 1 + 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Some $- 1$ e $0$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y + 0)}^{2} - 1$ .

${(y + 0)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = {(y + 0)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = 0$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 0)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{3}{4}, 0)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 0$

Etapa 8