Álgebra Exemplos

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.1.2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - y$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $x + y$ de ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Etapa 1.5.2.4

Divida $x + y$ por $1$ .

$x + y - x - y$

Etapa 2

Combine os termos opostos em $x + y - x - y$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$y + 0 - y$

Etapa 2.2

Some $y$ e $0$ .

$y - y$

Etapa 2.3

Subtraia $y$ de $y$ .

$0$