Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} b - \frac{1}{5} b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $b$ .

$\frac{b}{4} - \frac{1}{5} b > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.1.2

Combine $b$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{b}{4} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{b}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{b}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{b}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{b}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{b \cdot 5}{20} - \frac{b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b \cdot 5 - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $b$ de $b \cdot 5 - b \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $b$ de $b \cdot 5$ .

$\frac{b (5) - b \cdot 4}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $b$ de $- b \cdot 4$ .

$\frac{b (5) + b (- 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6.1.3

Fatore $b$ de $b (5) + b (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{b (5 - 1 \cdot 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{b (5 - 4)}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.6.3

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{b \cdot 1}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 1.7

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3}{10} b - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Combine $\frac{3}{10}$ e $b$ .

$\frac{b}{20} > \frac{3 b}{10} - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{3 b}{10}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{3 b}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b}{10} \cdot \frac{2}{2} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{3 b}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{10 \cdot 2} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{b}{20} - \frac{3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $b$ de $b - 3 b \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{1} - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 - 3 b \cdot 2}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $b$ de $- 3 b \cdot 2$ .

$\frac{b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $b$ de $b \cdot 1 + b (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{b (1 - 3 \cdot 2)}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{b (1 - 6)}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{b \cdot - 5}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $5$ de $b \cdot - 5$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{20} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 (4)} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (b \cdot - 1)}{5 \cdot 4} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b \cdot - 1}{4} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{- 1 \cdot b}{4} > - \frac{1}{2}$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{b}{4} > - \frac{1}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{b}{4}}{- 1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{b}{4}}{1} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{b}{4}$ por $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{b}{4} < \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Etapa 4.3.2

Divida $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{b}{4} < \frac{1}{2}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b}{4} \cdot 4 < \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$b < \frac{1}{2} \cdot 4$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$b < \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$b < 2$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 2)$

Etapa 8