Álgebra Exemplos

$(i \sqrt{- 32}) (i \sqrt{- 27})$

Etapa 1

Reescreva $- 32$ como $- 1 (32)$ .

$i \sqrt{- 1 (32)} (i \sqrt{- 27})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (32)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 27})$

Etapa 4

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i \sqrt{- 1 (27)})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{32}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $16$ de $32$ .

$i (i \cdot \sqrt{16 (2)}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$i (i \cdot (4 \sqrt{2})) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$i (4 \cdot i \sqrt{2}) (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 10

Multiplique $i (4 i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 12

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{27}))$

Etapa 13

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $9$ de $27$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

Etapa 13.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

Etapa 14

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 4 \sqrt{2} (i (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

Etapa 15

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$- 4 \sqrt{2} (i (3 \cdot i \sqrt{3}))$

Etapa 16

Multiplique $i (3 i \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i) \sqrt{3})$

Etapa 16.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Etapa 16.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Etapa 16.4

Some $1$ e $1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 i^{2} \sqrt{3})$

Etapa 17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (3 \cdot - 1 \sqrt{3})$

Etapa 18

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$

Etapa 19

Multiplique $- 4 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$12 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 19.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$12 \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 19.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 \sqrt{6}$

Etapa 20

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$29.39387691 \dots$