Álgebra Exemplos

$0 = x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} - 7 x - 63 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} + 9 x^{2}) - 7 x - 63 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x + 9) - 7 (x + 9) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 9$ .

$(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 4

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 5

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 9) (x^{2} - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 9, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = - 9, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots$

Etapa 8