Álgebra Exemplos

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 x = 6 x + 2$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 3 x - 6 x = 2$

Etapa 2.1.2

Subtraia $6 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x = 2$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Etapa 2.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$2 x^{2} + (1 - 4) x - 2 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2 = 0$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x - 4 x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + x) - 4 x - 2 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$ verdadeira.

$x = 2$