Álgebra Exemplos

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 1

Mova $b^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(a^{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 5

Mova $a^{- 11}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Etapa 6

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Etapa 7

Combine.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $a^{12}$ e $a^{11}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $a^{11}$ de $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $a^{11}$ de $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $b^{2}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $b$ de $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $b$ de $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Etapa 10

Mova $9$ para a esquerda de $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Etapa 11

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Etapa 12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Aplique a regra do produto a $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Etapa 12.2

Aplique a regra do produto a $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Etapa 12.3

Aplique a regra do produto a $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Etapa 13

Eleve $25$ à potência de $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Etapa 14

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$