Álgebra Exemplos

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

Etapa 1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{π}{6}$ de $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $2 π$ a $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $1.89254688$ é positivo e coterminal com $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $\frac{π}{6}$ de $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $π$ com $- 1.77264454$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.77264454 + π$

Etapa 7.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 1.77264454$

Etapa 7.3

Subtraia $1.77264454$ de $3.14159265$ .

$1.3689481$

Etapa 7.4

Liste os novos ângulos.

$x = 1.3689481$

Etapa 8

O período da função $\tan (x + \frac{π}{6})$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide $1.3689481 + π n$ e $1.3689481 + π n$ em $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$