Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3$ is divided by $4 x - 3$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - x + 3}{4 x - 3}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$3$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$x$

$3$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			+	$8 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$x$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							-	$4 x$	+	$3$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 3$ .

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$4 x$	-	$3$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$x$	+	$3$
			-	$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$4 x$	+	$3$
							+	$4 x$	-	$3$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - x - 1$