Álgebra Exemplos

$(x^{2} + 6 x - 7) (- x^{2} - 9 x - 4)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x^{2} + 6 x - 7) (- x^{2} - 9 x - 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (- 9 x) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 9 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 9 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 9 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 9 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.5

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 6 x (- x^{2}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x^{2} x) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} + 6 \cdot - 1 x^{3} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.8

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x (- 9 x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.10.1

Mova $x$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} + 6 \cdot - 9 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.11

Multiplique $6$ por $- 9$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x - 7 (- x^{2}) - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.13

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} - 7 (- 9 x) - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 9$ por $- 7$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x - 7 \cdot - 4$

Etapa 3.1.15

Multiplique $- 7$ por $- 4$ .

$- x^{4} - 9 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x^{3} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $6 x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 4 x^{2} - 54 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Etapa 3.2.2

Subtraia $54 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 58 x^{2} - 24 x + 7 x^{2} + 63 x + 28$

Etapa 3.2.3

Some $- 58 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 51 x^{2} - 24 x + 63 x + 28$

Etapa 3.2.4

Some $- 24 x$ e $63 x$ .

$- x^{4} - 15 x^{3} - 51 x^{2} + 39 x + 28$