Álgebra Exemplos

$y = 2 \tan (x - \frac{π}{4})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\tan (x - \frac{π}{4})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $\frac{π}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Etapa 2.5

Some $π \cdot 2$ e $π$ .

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Etapa 2.5.1

Reordene $π$ e $2$ .

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Etapa 2.5.2

Some $2 \cdot π$ e $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6