Álgebra Exemplos

$(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(4 x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 3 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$4 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 3.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 x (- 3 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.8.1

Mova $x$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot - 3 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.9

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.10

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4 \cdot 1$

Etapa 3.1.12

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $- 12 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} + 4 x^{2} - 15 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $15 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 12 x + 4$

Etapa 3.2.3

Some $- 11 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 12 x + 4$

Etapa 3.2.4

Subtraia $12 x$ de $5 x$ .

$4 x^{4} - 7 x^{3} - 7 x^{2} - 7 x + 4$