Álgebra Exemplos

$4.5 x^{2} + 3 x + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 1

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4.5 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $4.5$ por $2$ .

$9 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 6$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $36$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 0}{18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 0}{18}$ .

$x = \frac{- 6}{18}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $- 6$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $6$ de $- 6$ .

$x = \frac{6 (- 1)}{18}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $6$ de $18$ .

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 4.6

Divida $1$ por $3$ .

$x = - 1 \cdot 0.\overline{3}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 1$ por $0.\overline{3}$ .

$x = - 0.\overline{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = - 0.\overline{3}$